Question

【題目】設a為實數，函數f（x）=x3﹣x2﹣x+a ， 若函數f（x）過點A（1，0），求函數在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

Answer 1

【答案】解：∵函數f（x）過點A（1，0），

∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，

∴a=1，

∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），

∴f（x）在[﹣1，﹣ ]上是增函數，在[﹣ ，1]上是減函數，

在[1，3]上是增函數；

而f（﹣1）=﹣1﹣1+1+1=0，

f（﹣ ）=﹣ ﹣ + +1=1+ = ，

f（1）=0，

f（3）=27﹣9﹣3+1=16，

故函數f（x）的最大值為16，最小值為0．

【解析】將點A（1,0）代入函數f（x）解析式求出a，利用導數求出f（x）在區(qū)間（-1,3）內的極值點，分別求出極值點處的函數值并與f（-1）、f（3）進行比較..
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最大(小)值與導數的相關知識，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．