Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游（各組一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 ， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 ， ；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量 ，求 的分布列.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為 ， ．

記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件 ，則 ．

所以，甲、乙兩人所付得租車費用相同的概率為 ．

（2）解：設甲、乙兩個所付的費用之和為 ， 可能取得值為0，2，4，6，8

， ， ，

， ，

分布列

【解析】（1）利用相互獨立事件同時發生概率相乘的性質可分別求出兩人所付得租車費用相同的概率加起來即可得到結果。（2）列出所有的 ξ 可能取得值，根據已知分別求出各個值的概率列表即可。