【題目】在數(shù)列
中，
、
是給定的非零整數(shù)，
．
（1）若
，
，求
；
（2）證明：從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)項(xiàng)．
【答案】（1）1（2）見解析
【解析】
（1）因
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．
所以自第20項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期的取值為1，1，0．
又
，故
．
（2）首先證明：數(shù)列
必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)“0”項(xiàng)．
假設(shè)中沒有“0”項(xiàng)，由于
，所以當(dāng)
時(shí)，都有
．
若
，則
．
若
，則
．
即
要么比
至少小1，要么比
至少小1，
令
，
，2，3，…，則
．
由于
是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)
，這與
矛盾，
故中必有“0”項(xiàng)．
若第一次出現(xiàn)的“0”項(xiàng)為，記
，
則自第
項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期的取值0、
、，
即
，
，
，
，1，2，…
所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論：
“直線l與平面
平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；
若p：
，
，則
：
，
；
命題“設(shè)a，
，若
，則
或
”為真命題；
“
”是“函數(shù)
在
上單調(diào)遞增”的充要條件．
其中所有正確結(jié)論的序號為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n(
)格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn)，離心率等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)
作直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)，交
軸于
點(diǎn)，若
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
：
，左頂點(diǎn)為
，經(jīng)過點(diǎn)
，過點(diǎn)
作斜率為
的直線
交橢圓于點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為
的中點(diǎn)，
，證明：對于任意的都有
恒成立；
（3）若過點(diǎn)
作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設(shè)
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
經(jīng)過定點(diǎn)
，直線
經(jīng)過定點(diǎn)
，且
與
相交于
點(diǎn)，這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為
.
（1）證明：
，并求定點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）求三角形
面積最大值，以及
時(shí)的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
為橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線
的斜率分別為
，若動(dòng)點(diǎn)
與的連線斜率分別為
，且
，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)
，直線
與
分別與曲線交于
兩點(diǎn)，設(shè)
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校有
、
、
、
四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下.
甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說：“獲獎(jiǎng).”
丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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