【題目】設(shè)命題
：函數(shù)
的定義域為
；命題
：關(guān)于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 實數(shù)
的取值范圍為
;(2) 實數(shù)
的取值范圍是
或
.
【解析】試題分析：（1）由函數(shù)
的定義域為
可得
，可得實數(shù)
的取值范圍為
；（2）化簡命題
可得
，由
為真命題， 
為假命題，可得
一真一假，分兩種情況討論，對于
真
假以及
假
真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（1）若命題
是真命題，則有①當(dāng)
時定義域為
，不合題意
②當(dāng)
時，由已知可得
故所求實數(shù)
的取值范圍為
（2）若命題
是真命題，則關(guān)于
的方程
有實根，令
，
∴
若命題“
”為真命題，且“
”為假命題，則
一真一假
若
真
假，則
；若
假
真，則
綜上：實數(shù)
的取值范圍是
或
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與圓
相切于點
，且
與橢圓
只有一個公共點
.
①求證： 
；
②當(dāng)
為何值時， 
取得最大值？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，且其
三個頂點均在拋物線
上.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線
與拋物線
相切于點
，與直線
相交于點
.證明以
為直徑的圓恒過
軸上某定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線
， 
,
,點
位于
的平分線上，且與頂點
相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點
安裝一直線型隔離網(wǎng)
(
分別在
和
上)，圍出三角形區(qū)域
，且
和
都不超過5公里.設(shè)
， 
(單位：公里).
（Ⅰ）求
的關(guān)系式；
（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域
， 
進行綠化.經(jīng)測算， 
區(qū)城每平方公里的綠化費用是
區(qū)域的兩倍，試確定
的值,使得所需的總費用最少.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，上頂點為A，過點A與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點
，且
，若過
， 
， 
三點的圓恰好與直線
相切．過定點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點（點
在點
， 
之間）．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；（Ⅱ）若實數(shù)
滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，某腫瘤機構(gòu)隨機抽取了40人做相關(guān)調(diào)查，其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，已知吸煙人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為
；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為
.
（1）現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；
（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)？
附： 
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù),0≤
≤π),以O(shè) 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+
)+
=0,直線l2:θ =
與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )
A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝
x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在參加某次社會實踐的學(xué)生中隨機選取
名學(xué)生的成績作為樣本，這名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至
分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成
組：第一組，成績大于等于分且小于
分；第二組，成績大于等于分且小于
分；
第六組，成績大于等于
分且小于等于分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學(xué)生中．
（Ⅰ）求
的值及成績在區(qū)間
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）從成績小于分的學(xué)生中隨機選
名學(xué)生，求最多有
名學(xué)生成績在區(qū)間
內(nèi)的概率．
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