【題目】已知函數
，
．
（1）若
存在極大值
，證明：
；
（2）若關于
的不等式
在區間
上恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）
．（x∈（0，+∞））．對a分類討論，即可得出單調性極值．進而證明結論．
（2）令h（x）=f（x）+ex-1-1=lnx-ax+a+ex-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．
，
，對a分類討論，利用導數研究函數的單調性、極值與最值即可得出．
（1）
當
時，
，
單調遞增，不存在極大值，
所以
，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
的極大值為
．
設
，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
．
所以的極大值大于等于0．
（2）設
，
，，
所以
單調遞增，
由
知
在上單調遞減，在上單調遞增，
，
，
若
，則
，
在
恒成立，
此時，函數
在上單調遞增，
，滿足條件．
若
，則
，所以存在
使得
，
即在
內，有
，在上單調遞減，
不滿足條件．
綜上，
．
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作直線的垂線
交圓
:
于另一點
.若
的面積為3，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在實數
，使
成立，則稱為
的不動點.
（1）當
，
時，求的不動點；
（2）若對于任何實數
，函數恒有兩相異的不動點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
的圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
，求曲線與的交點坐標；
（2）過曲線上任一點
作與夾角為30°的直線，交于點
，且
的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知A，B分別為橢圓C：
（a＞b＞0）的左右頂點，P為橢圓C上異于A，B的任意一點，O為坐標原點，
＝﹣4，△PAB的面積的最大值為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩點M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|
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