Question

【題目】某校某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖（已知本次測(cè)試成績(jī)滿分100分，且均為不低于50分的整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題.

（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及頻率分布直方圖中分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的矩形的高；

（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在班里成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[50，60）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>53分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>96分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

Answer 1

【答案】（1）50人，0.04；（2）

【解析】

(1)先根據(jù)頻數(shù)計(jì)算在[50,60）上的頻率,繼而求得全班總?cè)藬?shù),再根據(jù)[70,80）之間的人數(shù)求得[70,80）之間的頻率與高即可.

(2)根據(jù)題意求得[50,60）中的人數(shù)與[90,100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),再編號(hào)利用枚舉法求解即可.

（1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50,60）上的頻數(shù)為4,

頻率為0.008×10＝0.08,

故全班的學(xué)生人數(shù)為50人,

∵分?jǐn)?shù)在[70,80）間的頻數(shù)為：50﹣（4+14+8+4）＝20,

∴頻率是,∴矩形的高是0.04.

（2）成績(jī)?cè)?/span>[50,60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有4人,記為甲、A、B、C,

成績(jī)?cè)?/span>[90,100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有4人,記為乙、a,b,c,

則“二幫一”小組有以下24種分組辦法：

甲乙a,甲乙b,甲乙c,甲ab,甲ac,甲bc,A乙a,A乙b,

A乙c,Aab,Aac,Abc,B乙a,B乙b,B乙c,Bab,

Bac,Bbc,C乙a,C乙b,C乙c,Cab,Cac,Cbc,

其中,甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：甲乙a,甲乙b,甲乙c,

∴甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P.