【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）將與的方程化為極坐標方程；
（2）若曲線與的公共點都在上，
，求r.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是何種曲線；
（2）設點
的坐標為
，直線交曲線于
、
兩點，求
的最大值.
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【題目】已知圓
，
為
上任意一點，
，
的垂直平分線交
于點
，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，過
的直線
交于
兩點，證明：直線
的斜率與直線
的斜率之和為定值.
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【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用配方、配方生產的產品的優質品率;
（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值
的關系為
,估計用配方生產的一件產品的利潤大于
的概率,并求用配方生產的上述
件產品的平均利潤.
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【題目】已知橢圓E的方程為
（
），
，
分別為橢圓的左右焦點，A，B為橢圓E上關于原點對稱兩點，點M為橢圓E上異于A，B一點，直線
和直線
的斜率
和
滿足：
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點，且
（
），求
面積的取值范圍.
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【題目】如圖，
垂直圓O所在的平面，
是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦
的中點，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其中左焦點
(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.
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【題目】某校某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（已知本次測試成績滿分100分，且均為不低于50分的整數），請根據圖表中的信息解答下列問題.
（1）求全班的學生人數及頻率分布直方圖中分數在[70，80）之間的矩形的高；
（2）為了幫助學生提高數學成績，決定在班里成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[50，60）中的某一位同學，已知甲同學的成績為53分，乙同學的成績為96分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.
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