【題目】設定義在（0，+∞）的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6．若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，且 
，則a=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】D
【解析】根據題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，
則f（x）﹣log2x為定值，
設t=f（x）﹣log2x，則f（x）=t+log2x
又由f（t）=6，可得t+log2t=6，
可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f′（x）= 
，
又x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，
所以x0是函數F（x）=f（x）﹣f′（x）﹣4=log2x﹣ 的零點，
分析易得F（1）=﹣ 
＜0，F（2）=1﹣ 
=1﹣ 
＞0，
故函數F（x）的零點介于（1，2）之間，故a=1，
所以答案是：1
【考點精析】掌握函數的零點與方程根的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：
（1）直接寫出函數
， 
的增區間；
（2）寫出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數，且函數
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）求函數
的對稱軸方程；
（3）當
時，方程
有兩個不同的實根，求m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間
（單位：天）的函數，且日銷售量近似滿足
，價格近似滿足
。
(1)寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間（
）的函數解析式并用分段函數形式表示該解析式（日銷售額=銷售量
商品價格）；
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1， 
）在橢圓C上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+
y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內切圓.
（1）求⊙C的方程；
（2）設⊙C與x軸交于A、B兩點，點P在⊙C內，且滿足
.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.
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