Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：

（1）直接寫出函數， 的增區間；

（2）寫出函數， 的解析式；

（3）若函數， ，求函數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）在區間， 上單調遞增；（2）；（3）的最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增函數；

（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；

（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答.

試題解析：

（1）在區間， 上單調遞增.

（2）設，則.

∵函數是定義在上的偶函數，且當時， .

∴ ，

∴.

（3），對稱軸方程為： ，

當時， 為最小；

當時， 為最小；

當時， 為最小.

綜上，有： 的最小值為.