Question

【題目】已知函數f （x）= 的定義域為A，m＞0，函數g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域為B．
（1）當m=1時，求 （R A）∩B；
（2）是否存在實數m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，

解得： ＜x≤ ，即A=（ ， ]，

∴RA=（﹣∞， ]∪（ ，+∞），

當m=1時，由0＜x≤1，得到 ＜4x﹣1≤1，即B=（ ，1]，

則（RA）∩B=（ ，1]

（2）解：由題意得：B=（ ，4m﹣1]，

若存在實數m，使A=B，則必有4m﹣1= ，

解得：m= ，

則存在實數m= ，使得A=B

【解析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，進而求出A的補集，把m=1代入確定出x的范圍，進而求出g（x）的值域，確定出B，找出A補集與B的交集即可；（2）表示出g（x）的值域確定出B，根據A=B求出m的值即可．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．