Question

【題目】若函數f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在區間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣3]
B.[﹣6，﹣4]
C.[﹣3，﹣2 ]
D.[﹣4，﹣3]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=x2+a|x|+2，
∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），
∴f（x）為實數集上的偶函數，由f（x）=x2+a|x|+2在區間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數，
知f（x）在[3，+∞）上為增函數，在[1，2]上為減函數，
∴函數y=x2+ax+2（x＞0）的對稱軸 ，得a∈[﹣6，﹣4]．
故選：B．
【考點精析】利用函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．