Question

已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當(dāng)a＞2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和f（0）=2a，求出原函數(shù)，再因式分解，根據(jù)a＞2，即可得到解集．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-2（a+1）x+a-2，
∴f（x）=x³-（a+1）x²+（a-2）x+m，
∴f（0）=m=2a，
∴f（x）=x³-（a+1）x²+（a-2）x+2a=x³-x²-2x-ax²+ax+2a（a-2）x+2a=x（x²-x-2）-a（x²-x-2）
=（x-a）（x²-x-2）=（x-a）（x-2）（x+1）＜0
∵a＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集解集為：（-∞，-1）∪（2，a）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式解集的求法，以及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)問題，本題關(guān)鍵是因式分解．