Question

在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）若∠A=45°，a=4

2

，c=4，求∠C；
（2）若a²+c²-b²=ac，求∠B．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出關系式，將sinA，a，c的值代入求出sinC的值，即可確定出C的度數；
（2）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式代入計算求出cosB的值，即可確定出B的度數．

解答： 解：（1）∵∠A=45°，a=4

2

，c=4，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

4× 2 2

4 3

=

1

2

，
∵∠C為三角形的內角，
∴∠C=30°；
（2）∵a²+c²-b²=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
∵∠B為三角形的內角，
∴∠B=60°．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．