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已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出命題p，q的等價條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：∵|x-a|＜4，
∴a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4，
∵（x-2）（x-3）＜0，
∴2＜x＜3，
即q：2＜x＜3．
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
即

a+4≥3

a-4≤2

，（等號不能同時取得），
即

a≥-1

a≤6

，
∴-1≤a≤6，
即a的取值范圍是-1≤a≤6．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出等價條件是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2013年2月10日春節．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調查，預測黃瓜的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距2月10日的天數，單位：天，x∈（0，8]且x∈N^*）的數據如下表：

時間x	8	6	2
價格f（x）	8	4	20

（Ⅰ）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述黃瓜價格f（x）與上市時間x的變化關系：f（x）=
ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，其中a≠0；并求出此函數；
（Ⅱ）在日常生活中，黃瓜的價格除了與上市日期相關，與供給量也密不可分．已知供給量h（x）=

（x∈N^*）．在供給量的限定下，黃瓜實際價格g（x）=f（x）•h（x）．求黃瓜實際價格g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F₁（-2

，0），F₂（2

，0），其上的動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4

．點O為坐標原點，橢圓C的下頂點為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l₁：y=x+2與橢圓C的交于A，B兩點，求過O，A，B三點的圓的方程；
（Ⅲ）設過點（0，1）且斜率為k的直線l₂交橢圓C于M，N兩點，試證明：無論k取何值時，

•

恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

；
（1）求f（

），f（

）+f（

n-1

）（n∈N^*）的值；
（2）若數列{a_n}滿足a_n=f（0）+f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）+f（1），那么數列{a_n}是等差數列嗎？試證之；
（3）在（2）的條件下，設b_n=4a_n-1，c_n=b_nq^n-1（q≠0，n∈N^*）求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

及sin²α+2sinαcosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）²+y²=1，圓N：（x-1）²+y²=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C
（1）求C的方程；
（2）直線l是過曲線C的右焦點，且斜率為2的直線，該直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的導數f′（x）=3x²-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當a＞2時，求不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一條斜率為1的直線l與離心率為

的雙曲線

=1（a＞0，b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于R點，且

•

=-3，

，求直線與雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過兩條直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點M，且平行于直線2x+y+5=0的直線方程．（結果寫一般方程形式）

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