Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經過點A（1，﹣2）．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積。

Answer 1

【答案】（1）y2=4x（2）

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，-2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，0）．設M，N．直線l的方程為：y=x-1．與拋物線方程聯立可得根與系數的關系，利用弦長公式可得．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積即可得出

試題解析：（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．

∴拋物線C的方程為：y2=4x．

（2）F（1，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2）．

直線l的方程為：y=x﹣1．聯立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．

∴|MN|===8．原點O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===．