Question

【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點，使得發射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值；（2）過點O作OD⊥BC，D為垂足，則OD即為所求．由O為△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D為BC的中點，BD=35．在 Rt△BOD中，根據tan∠BOD=tan60°=，求得OD的值

試題解析：（Ⅰ）在△中，因為，，，

由余弦定理得 ．

因為為△的內角，所以．

（Ⅱ）方法1：設外接圓的半徑為，

因為，由（1）知，所以．

所以，即．

過點作邊的垂線，垂足為，

在△中，，，

所以 ．

所以點到直線的距離為．

方法2：因為發射點到、、三個工作點的距離相等，所以點為△外接圓的圓心．連結，，過點作邊的垂線，垂足為，

由（1）知，所以．

所以．在△中，，

所以．

所以點到直線的距離為．……………………12分