Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時的直角坐標(biāo)為

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.

（2）最小值為點到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.

（1）：，化簡：.

： ，由，，

化簡可得：.

所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，

所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.

，

其中，，

當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值，最小值為，

此時的直角坐標(biāo)為.