Question

【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線是異面直線；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是______________.（將你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設，列出關于的函數式，結合其幾何意義求出最小值判斷④．

解：對于①，直線經過平面內的點，而直線在平面內不過，直線與直線是異面直線，故①正確；

對于②，當與重合時，，因為平面，平面，所以，又，平面，平面，平面，則垂直，故②錯誤；

對于③，由題意知，四棱錐的外接球的球心為是的中點，則△的面積為定值，且到平面的距離為定值，三棱錐的體積為定值，故③正確；

對于④，設，則，．

由其幾何意義，即平面內動點與兩定點，距離和的最小值知，其最小值為，故④正確．

故答案為：①③④．