Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，點E在側(cè)棱PC上，且BE⊥PC，若BE=

6

，則四棱錐P-ABCD的體積為（　　）

• A、6
• B、9
• C、18
• D、27

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)PA=h，則PC=

9+9+h2

，PB=

9+h2

，由已知條件得PC•BE=PB•BC，求出PA=3，由此能求出四棱錐P-ABCD的體積．

解答： 解：設(shè)PA=h，則PC=

9+9+h2

，PB=

9+h2

，
∵BC⊥PB，BE⊥PC，
∴PC•BE=PB•BC，
∴

18+h2

•

6

=

9+h2

•3，
解得h²=9，解得h=3，即PA=3，
∴四棱錐P-ABCD的體積：
V=

1

3

×S正方形ABCD×PA
=

1

3

×32×3=9．
故選：B．

點評：本題考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．