Question

曲線y=x³+x-2上點P₀處的切線斜率為4，則點P₀的一個坐標是（　　）

• A、（0，-2）
• B、（1，1）
• C、（-1，-4）
• D、（1，4）

Answer 1

考點：導數的幾何意義

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義，即可求出切點的坐標．

解答： 解：∵y=f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1，
∵曲線y=x³+x-2上點P₀處的切線斜率為4，
∴由f′（x）=3x²+1=4，
即x²=1，解得x=±1，
則f（1）=1+1-2=0，f（-1）=-1-1-2=-4，
則點P₀的一個坐標為（1，0）或（-1，-4），
故選：C

點評：本題主要考查導數的幾何意義，利用函數的導數是切線的斜率是解決本題的關鍵．