【題目】己知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程：
（2）當
>0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
和
.極小值為
,極大值為
；(3) 
【解析】
(1)求出切點坐標,切線斜率,可得曲線在
處的切線方程；
(2)求導函數(shù),利用導數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而可得函數(shù)的極值；
(3)求出
在區(qū)間
上的最大值與最小值,利用當
時,不等式
恒成立,再列出不等式求解即可.
(1) 當
時,
, 
,
故
.又
,
故曲線在處的切線方程為
,化簡得.
(2)
.
令
有
,
.當
時有
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和.
當
時取得極小值
,
當
時取得極大值
.
(3)由(2),
,
故
在上單調(diào)遞減.
當
時, 
；當
時, 
.故
又因為當時,不等式
恒成立.故
恒成立.
所以
解得
.
故
的范圍為.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右兩個頂點分別為
，點
為橢圓上異于的一個動點，設直線
的斜率分別為
，若動點
與的連線斜率分別為
，且
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）當
時，求曲線的方程；
（2）已知點
，直線
與
分別與曲線交于
兩點，設
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圓C的方程；
（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
、
是非空數(shù)集，且
，設
，
；
（1）若
，
，求
；
（2）是否存在實數(shù)
，使得
，且
？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)
；若不存在，請說明理由；
（3）若
，且
，
，
是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合、；
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【題目】（已知數(shù)列{
}滿足：
，
為數(shù)列
的前
項和．
（1） 若{}是遞增數(shù)列，且
成等差數(shù)列，求
的值；
（2） 若
，且{
}是遞增數(shù)列，{
}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式；
（3） 若
，對于給定的正整數(shù)，是否存在一個滿足條件的數(shù)列，使得
，如果存在，給出一個滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請說明理由．
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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生
的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：
、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，
、2000～5000步，
、5000～8000步，
、8000～10000步，
、10000～12000步，且
三種類別的人數(shù)比例為
，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
參與者 | 超越者 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
合計 | 40 |
若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認定為“參與者”．
(Ⅰ)若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在
(Ⅱ)若在大學生該天抽取的步數(shù)在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；
(Ⅲ)請根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有
的把握認為“認定類別”與“性別”有關(guān)？
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