Question

【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數，當時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）由于是定義域為奇函數，所以可以先求出的值，進而可得的值；（2）先由是奇函數以及時的解析式求出時的解析式，再由的定義域為求出，進而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數的奇偶性對不等式進行變形，再判斷出在上的單調性，得到關于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．

試題解析：（1）因為定義域為R的函數f（x）是奇函數，

所以

（2）因為定義域為R的函數f（x）是奇函數

當時，

又因為函數f（x）是奇函數

綜上所述

（3）且f（x）在R上單調，∴f（x）在R上單調遞減

由得

∵f（x）是奇函數

又因為 f（x）是減函數

即對任意恒成立

得即為所求．