Question

【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, 或（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出圓心與半徑，可得圓C的方程，再分類討論，設出切線方程，利用直線是切線建立方程，即可得出結論；（Ⅱ）先確定P的軌跡方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可

試題解析：（Ⅰ）設圓心坐標為，半徑為，依題意得

∴圓的方程為

（1）若截距均為0,即圓的切線過原點,則可設該切線為即,

則有,解得,

此時切線方程為或．

（2）若截距不為0,可設切線為即,

依題意,解得或3

此時切線方程為或．

綜上:所求切線方程為, 或

（Ⅱ）∵,∴

即整理得

而,

時取得最小值

此時點的坐標為．