【題目】（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示
表1
參加社團(tuán)活動 | 不參加社團(tuán)活動 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
（1）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）運(yùn)用獨(dú)立檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．
| 0．05 | 0．01 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
【答案】（1）抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是
，抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是
；
（2）有
的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動的態(tài)度有關(guān)系．
【解析】試題分析：（1）求出積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有
人，總?cè)藬?shù)為
人，不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為
人，利用古典概型即可求得概率，；
（2）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動情況有關(guān)系．
試題解析：（1）隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是
， 3分
抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是
； 6分
（2）∵
， 10分
∴有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動的態(tài)度有關(guān)系． 12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
，使得
恒成立且
有唯一零點(diǎn)，若存在，求出滿足
， 
的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
都有
，設(shè)
時， 
.
（1）求
；
（2）證明：對于任意的
， 
；
（3）當(dāng)
時，若不等式
在
上恒定成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時， 
；
（Ⅲ）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P (3， 
)且傾斜角為
．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求
的值.
（2）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值
；
（Ⅱ）若正實數(shù)
滿足
，且
對任意的正實數(shù)
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于二項式(x－1)2 013有下列命題：
(1)該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；
(2)該二項展開式中第六項為C2 0136x2 007；
(3)該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1 007項；
(4)當(dāng)x＝2 014時，(x－1)2 013除以2 014的余數(shù)是2 013.
其中正確命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中， 
為直角， 
．沿
的中位線
，將平面
折起，使得
，得到四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）
是棱
的中點(diǎn)，過
做平面
與平面
平行，設(shè)平面
截四棱錐
所得截面面積為
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的程序框圖,則圖中應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為( )
① ②
A. ①n3≥1 000? ②n3<1 000?
B. ①n3≤1 000? ②n3≥1 000?
C. ①n3<1 000? ②n3≥1 000?
D. ①n3<1 000? ②n3<1 000?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，圓
是以
的中點(diǎn)為圓心， 
為半徑的圓.
（Ⅰ）若圓
的切線在
軸和
軸上截距相等，求切線方程；
（Ⅱ）若
是圓
外一點(diǎn)，從
向圓
引切線
， 
為切點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有
，求使
最小的點(diǎn)
的坐標(biāo).
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