Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取的中點，的中點為，則折疊后有平面，在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接，則為二面角的平面角，可用的三角函數表示的正切值，利用導數可求其最大值．

取的中點，的中點為，因為為等腰三角形，

故，同理， ，所以有平面．

因為平面，故平面平面．

在四棱錐中過點作的垂線，垂足為，再過作的垂線，垂足為，連接．

因為，平面，平面平面，故平面．

因為平面，故，

又，，故平面，

又平面，故，所以為二面角的平面角．

設，則，，

，

所以，其中．

令，則，令且，

當時，；當時，；

所以，故，故選B．