Question

從n個數中隨機選取x（0＜x≤n）個數有

 

種選法．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：分選1取個，2個，3個，…，n個根據分類計算原理計算，再根據二項式定理化簡即可．

解答： 解：∵0＜x≤n
∴選1個數有

C

1 n

，選2個數有

C

2 n

，選3個數有

C

3 n

，…選n個數有

C

n n

，
∴從n個數中隨機選取x（0＜x≤n）個數有

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

種，
∵（1+1）ⁿ=2ⁿ=

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

，
∴

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

=2ⁿ-1種
故答案為：2ⁿ-1．

點評：本題考查了分類計數原理和二項式定理，屬于基礎題．