Question

【題目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點且cosx，求的值．

（2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2），

【解析】

（1）由三角函數定義求出，從而求得，于是可得，由齊次式化為的代數式后可求值；

（2）把已知兩式用誘導公式化簡后求平方和，可得，從而得，代入化簡式可得．

（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點且cosx0，

∴x＜0，x＝﹣1，∴sinθ，tanθ2．

∴5．

（2）∵已知cos（）cos（），∴sinαsinβ①．

∵sin（）sin（），∴cosαcosβ②，

把①②平方相加，可得sin2α+3cos2α＝2，∴cos2α．

由于α＜π，∴cosα，∴α．

把α 代入②求得cosβ，結合0＜β＜π，可得β．