Question

【題目】某學校為調查高二學生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高二年級學生中隨機抽取名按上學所需要時間分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（）根據圖中數據求的值．

（）若從第， ， 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調查，應從第， ， 組各抽取多少名新生？

（）在（）的條件下，該校決定從這名學生中隨機抽取名新生參加交通安全宣傳活動，求第組至少有一志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 各抽取人， 人， 人;(3) .

【解析】試題分析：（1）小矩形的面積表示此組的頻率，根據頻率和為1可求得的值。（2）先求第3、4、5組的頻率即頻率分布直方圖中各組小矩形的面積，根據求得各組的頻數，然后求得此3組的頻數和。最后根據比例計算各組抽取人數。（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為，將從這6名新生中隨機抽取2名所辦含的基本事件一一例舉并得到基本事件總數，其中第4組至少有一名的基本事件再一一例舉得到此事件包含的基本事件數。根據古典概型概率公式求其概率。

解：（1）因為, 1分

所以. 2分

（2）依題意可知，

第3組的人數為，

第4組的人數為，

第5組的人數為.

所以3、4、5組人數共有60. 3分

所以利用分層抽樣的方法在60名學生中抽取6名新生,分層抽樣的抽樣比為4分

所以在第3組抽取的人數為人 ，

在第4組抽取的人數為人，

在第5組抽取的人數為人， 7分

（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為.則從6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15種. 9分

其中第4組的2名新生至少有一名新生被抽中的有:

共有9種, 11分

則第4組至少有一名新生被抽中的概率為13分