Question

【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）；（3）沙塵暴發生30 h后將侵襲到N城．

【解析】試題分析：（1）先求出線段OA的解析式為v=4t，然后把t=10直接代入求出此時的速度，即可求出S（t）的值；（2）先分段求出速度v與時間t的函數函數關系，再分別乘以時間即可求得對應的函數S（t）的解析式；（3）先由分段函數的解析式以及對應的定義域可以求得其最大值，發現其最大值大于650，即可下結論會侵襲到N城，再把S（t）=650代入即可求出對應的t．

試題解析：解：（1）由圖像可知，當t＝4時，v＝3×4＝12，

所以S＝×4×12＝24 km．

（2）當0≤t≤10時，S＝·t·3t＝；

當10<t≤20時，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；

當20<t≤35時，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．

綜上可知， ．

（3）因為當t∈[0，10]時，Smax＝×102＝150<650，

當t∈（10，20]時，Smax＝30×20－150＝450<650，

所以當t∈（20，35]時，令，解得．因為20<t≤35，所以t＝30．

故沙塵暴發生30 h后將侵襲到N城．