Question

【題目】定義在上的函數，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”；②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據4個命題，依次求出M，解方程求得x1，x2，運用函數的單調性和特殊值法，判斷是否存在x1＜x2，即可得到結論．

對于①，易得M＝1，k＞1，有21＝k，

即為，＝log2（k+1），

當k＝100時，log2（k+1），

即不存在＜．

對于②，，得m=M＝1，只需檢驗m=1時，是否符合題意，

k＞1，有2＝1+ln＝k，

即為，＝ek﹣1，

即有ek﹣1k＜e2k﹣2，

由x＞1時，x﹣e2x﹣2的導數為1﹣2e2x﹣2＜0，

即有x＜e2x﹣2，則存在＜；∴m=1滿足題意

對于③，易得M＝1，k＞1，有2＝2k，

即為，，

當k＝4，不存在＜x2．

對于④，由題意

又時，存在，取t=m+,此時，且k>,

有2＝k，

即為，，令g（k）==，k>, ∴，

∴g（k）在（）單調遞減，∴g（k）<g（）=,又t=m+, ∴g（）=0，

即g（k）<0，∴<，

故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函數”有②④

故選：B．