Question

在6名內科醫生和4名外科醫生中，內科主任和外科主任各一名，現要組咸5人醫療小組送醫下鄉，依下列條件各有多少種選派方祛．
（1）有3名內科醫生和2名外科醫生；
（2）既有內科醫生，又有外科醫生；
（3）至少有一名主任參加；
（4）既有主任，又有外科醫生．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）有3名內科醫生和2名外科醫生，共有C₆³C₄²種．
（2）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去只有內科醫生的選法；
（3）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去沒有主任參加的選法；
（4）有外科主任參加的選法：C₉⁴，沒有外科主任參加的選法：C₈⁴-C₅⁴．故可得結論．

解答： 解：（1）有3名內科醫生和2名外科醫生，共有 C₆³C₄²=120（種）．
（2）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去只有內科醫生的選法．故滿足條件的選法共有C₁₀⁵-C₆⁵=246（種）．
（3）所有的選法共有C₁₀⁵ 種，從中減去沒有主任參加的選法．故滿足條件的選法共有C₁₀⁵-C₈⁵=196（種）．
（4）有外科主任參加的選法：C₉⁴，沒有外科主任參加的選法：C₈⁴-C₅⁴．
故滿足條件的選法共有C₈⁴-C₅⁴+C₉⁴=191（種）．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．