Question

為了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調查，根據所得數據整理后列出了頻率分布表如下：

組　別	頻數	頻率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	22	0.44
157.5～161.5	13	0.26
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合　計	M	N

（1）求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？
（2）畫頻率分布直方圖；
（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調查，則身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出多少人？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由第一組中頻率與頻數的關系

頻數

M

=頻率求出M，進一步得出m，n，N即可．
（2）計算出每組的縱坐標=

頻率

組距

，完成頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
（3）先求出抽樣比和身高在[153.5，161.5）范圍內的人數，再求身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出多少人．

解答： 解：（1）M=

1

0.02

=50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n=

m

M

=

2

50

=0.04．
∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（5分）
（2）作出直角坐標系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖．

…（10分）
（3）f=

10

50

=0.2，
身高在[153.5，161.5）范圍內的人數為22+13=35，
∴身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出35×0.2=7人．…（14分）

點評：本題主要考查了頻數分布直方圖，在解題時要能根據直方圖中的已知數據求出未知數據是本題的關鍵．