Question

【題目】在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，∴A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圓上不相同的兩點為B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，
∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．
過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2 ，
∴兩圓外切時，m的最大值為 +1=6，
故選：C．
求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值．