Question

已知△ABC的三邊長可構成公差為1的等差數列，且A＞B＞C，9b=10acosC，則sinA：sinB：sinC=（　�。�

• A、4：3：2
• B、6：5：4
• C、5：4：3
• D、5：6：7

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：根據題意知a=b+1，c=b-1，根據余弦定理代入已知等式求得b，則a和c可得，最后根據正弦定理求得sinA：sinB：sinC的值．

解答： 解：依題意知，a=b+1，c=b-1，
∵9b=10acosC，
∴cosC=

9b

10a

=

a2+b2-c2

2ab

，即

9b

10

=

(b+1)2+b2-(b-1)2

2b

，整理求得b=5，
∴a=6，c=4，
∴a：b：c=6：5：4，
∴sinA：sinB：sinC=6：5：4，
故選B．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．在解三角形問題中注意對邊和角的問題互化．