Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-

4

x

）=4，則f（4）=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、

  6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f（x）-

4

x

為一個(gè)常數(shù)，令f（x）-

4

x

=n，可得f（x）=n+

4

x

，且f（n）=4，由已知數(shù)據(jù)可得n值，進(jìn)而可得f（4）．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）-

4

x

）=4
∴f（x）-

4

x

為一個(gè)常數(shù)，令f（x）-

4

x

=n，可得f（x）=n+

4

x

，且f（n）=4
∴n+

4

n

=4，解得n=2，∴f（x）=2+

4

x

，∴f（4）=3
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．