Question

【題目】已知2件次品和a件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出a件正品時檢測結束，已知前兩次檢測都沒有檢測出次品的概率為 .

(1) 求實數a的值；

(2) 若每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) a=3 (2)分布列見解析，E(X)=350

【解析】試題分析： 由已知條件利用相互獨立事件概率乘法公式列出方程，由此能求出實數的值。

首先確定的可能取值為,再分別求出的概率，便可得到的分布列，從而能求出數學期望。

解析：(1) 記“前兩次檢測都沒有檢測出次品”為事件A，則P(A)= =，

解得a=3或- (舍去).

(2) X的可能取值為200，300，400.

P(X=200)= =，P(X=300)= =，P(X=400)= =.

所以X的分布列為

X	200	300	400
P

E(X)=200×+300×+400×=350.