Question

【題目】已知函數f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關于x的方程在x∈上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）要求f(x)的最小正周期，需將f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx轉化為y=A的形式.整理后得f(x)＝2sin，可知T＝π.

（2）主要考察函數零點問題，將轉化為，作出在x∈的圖像，即可知或.

試題解析：

(1)f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx

＝cos2x＋sin2x＝2sin， ∴T＝π.

(2)

畫出函數在x∈的圖像，

由圖可知或

故a的取值范圍為.