Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，1]．（2）∪[2，＋∞)．

【解析】試題分析：（1）先確定y=x2－x＋1范圍為 ，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域(－∞，1]．（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依次討論：若a>1，則y=ax2－x＋1在區(qū)間上為增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸得，解得 a≥2；② 若0<a<1，則y=ax2－x＋1在區(qū)間上為減函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸以及定義區(qū)間得，且 ，解得

試題解析： 解：(1) 若a＝，則f(x)＝log0.5＝log0.5[ (x－1)2＋]≤log0.5＝1，

所以a＝時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－∞，1]．

(2) ① 若a>1，要f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，只要≤且a－＋1>0，解得a≥2；

② 若0<a<1，要f(x)在區(qū)間[，]上為增函數(shù)，只要≥且a－＋1>0，解得＜a≤.

綜上所述，所求a的取值范圍是(，]∪[2，＋∞)．