【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用
(單位：萬元)與隔熱層厚度
(單位： 
)滿足關系
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求
的值及
的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用
達到最小，并求最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的極值；
（2）對于曲線上的不同兩點
，如果存在曲線上的點
，且
使得曲線在點
處的切線
，則稱
為弦
的伴隨直線，特別地，當
時，又稱為的
—伴隨直線．
①求證：曲線
的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線
，使得曲線的任意一條弦均有
—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1） 求橢圓
的方程;
（2） 設直線
與橢圓交于
、
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．
(1) 若a＝
，求函數f(x)的值域．
(2) 當f(x)在區間
上為增函數時，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從
沿直線步行到
，另一種是先從
沿索道乘纜車到
，然后從
沿直線步行到
．現有甲、乙兩位游客從
處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從
乘纜車到
，在
處停留
后，再從
勻速步行到
，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路
長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知
是定義在
上的奇函數，且
，當
,
時，有
成立．
（Ⅰ）判斷在 上的單調性，并加以證明；
（Ⅱ）若
對所有的
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如圖5所示：將
的圖像向右平移
個單位，可得到函數
的圖象，且圖像關于原點對稱，
(1)求
的值；
(2)求
的最小值，并寫出
的表達式；
(3)若關于
的函數
在區間
上最小值為
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中， 
， 
， 
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證： 
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點
在何位置時，二面角
的余弦值為
.
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