Question

【題目】已知2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果．

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：

(1)由古典概型公式可得第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率是；

(2)由題意可知X的可能取值為200，300，400，據此求解分布列即可.

試題解析：

(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，

則P(A)＝＝.

(2)X的可能取值為200，300，400.

P(X＝200)＝＝，

P(X＝300)＝＝，

P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.

所以，X的分布列為：

X	200	300	400
P