Question

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品

（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)；（2）由題意，，由此能求出的分布列和均值.

試題解析：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.

由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；

（2）由（1）知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.

，，，

從而分布列為

數(shù)學(xué)期望.