Question

（本小題滿分12分）
如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
（1）求面積的最大值；
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

Answer 1

解：（Ⅰ）設橢圓的方程為:．
由題意得: 
∴橢圓方程為．……………3分
由直線,可設  將式子代入橢圓得：
設,則 ……………5分
由題意可得△ 于是且
故
 當且僅當 即時,面積的最大值為．
……………7分
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，
則 ……………9分
下面只需證明：，事實上，

故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分

略