Question

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．

Answer 1

解：（I）由題設(shè)知，，，………………………………2分
由，得．…………………………………4分
解得．所以橢圓的方程為．………………………………………6分
（Ⅱ）解法1：設(shè)圓的圓心為，
則 
．……………………………………………………………9分
設(shè)是橢圓上一點，則，
所以． ……………………………………………12分
因為，所以當時，取得最大值12．
所以的最大值為11．……………………………………………………………………15分
解法2：設(shè)點，所以，可得
 
．…
因為點在圓上，所以，即．
又因為點在橢圓上，所以，即．
所以．
因為，所以當時，．

略