Question

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

第一問通過四邊形ABCD是正方形，證明PD⊥底面ABCD，然后證明AC⊥平面PDB，即可證明平面平面AEC⊥平面PDB．
第二問，以D為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系D-xyz．設AB=1，分別求解得到平面PBD的法向量，以及直線AE的方向向量，利用向量的數量積得到線面角的大小即可。
（1）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）