Question

證明：凸n邊形（n≥3）的內角和為（n-2）•π．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：證明題,推理和證明

分析：利用數學歸納法進行證明即可．

解答： 證明：1°n=3時，凸n邊形就是三角形，而三角形的三個內角和等于π，所以命題成立．
2°設n=k（k＞3）時命題成立，也就是說假設凸k邊形時其內角之和等于（k-2）•π．
當n=k+1時，這時的凸n邊形就是凸k+1邊形．我們可以任選定其一個頂點，過這個頂點的兩個頂點作凸k+1邊形的一條對角線．在這條對角線的兩側一邊是三角形，另一側是一個凸k邊形． 則凸k+1邊形的內角之和恰好等于這個三角形的內角之和 加上這個凸k邊形的內角之和的總和．
所以有凸k+1邊形的內角之和=π+（k-2）•π=（k-1）•π
這就證明了，當n=k+1時，命題成立．
所以，凸n邊形（n≥3）的內角和為（n-2）•π．

點評：本題考查進行簡單的合情推理，考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．