Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函數f（x）的最值及其相應的x值．

Answer 1

考點：三角函數的最值,三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用周期公式可求得函數最小值正周期．
（2）根據三角函數圖象與性質可求得函數單調增區間．
（3）根據x的范圍，確定2x+

π

6

的范圍，進而根據正弦函數的性質求得函數的最值．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函數的單調增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（3）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴當2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

時函數有最大值1，
當2x+

π

6

=

7π

6

時，即x=

π

2

，函數有最小值-

1

2

．

點評：本題主要考查看三角函數圖象與性質．要求學生對三角函數的圖象能熟記于心．