Question

【題目】已知﹣ ＜x＜0，則sinx+cosx= ．
（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由sinx+cosx= ，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x= ，

即2sinxcosx=﹣ ．

∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx= ．

又∵﹣ ＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx﹣cosx＜0，

故sinx﹣cosx=﹣ ．

（Ⅱ） = =sinxcosx（2﹣cosx﹣sinx）

=（﹣ ）×（2﹣ ）=﹣

【解析】（Ⅰ）把sinx+cosx= 兩邊平方求得sinxcosx的值，進(jìn)而根據(jù)∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx求得（sinx﹣cosx）2=，進(jìn)而根據(jù)﹣ ＜x＜0確定sinx﹣cosx的正負(fù)，求得答案．（Ⅱ）先把原式中的正切轉(zhuǎn)換成弦，進(jìn)而根據(jù)倍角公式化簡(jiǎn)整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinx﹣cosx代入即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：才能正確解答此題．