Question

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實數x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實數b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x+ ）=f（﹣x），可得函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱，∴2× +φ=kπ+ ，k∈z．

當直線x= 經過函數圖象的最高點時，可得φ= ；當直線x= 經過函數圖象的最低點時，可得φ=﹣ ，

∴f（x）=sin（2x+ ）+b，或f（x）=sin（2x﹣ ）+b．

若 f（x）=sin（2x+ ）+b，則由f（ ）=﹣1=sin +b=﹣1+b，∴b=0．

若 f（x）=sin（2x﹣ ）+b，則由f（ ）=﹣1=sin +b=﹣1+b，∴b=﹣2．

綜上可得，b=0，或 b=﹣2，

故選：A．

【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．