【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，過
且與
軸垂直的直線與橢圓
在第一象限內(nèi)的交點為
，且
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點
的直線
交橢圓
于
兩點，當
時，求直線
的方程.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由題意得
， 
，∴
.①∵
，∴
.②聯(lián)立①②得a,b,c即得橢圓
的方程（2）設(shè)直線
方程為： 
， 
點坐標為
， 
點坐標為
.聯(lián)立
得
，根據(jù)韋達定理由弦長公式得， 
，又點
到直線
的距離
， 
，解得k值，即得直線
的方程.
試題解析：
(1)設(shè)
， 
，則
，
∵
，∴
.①
∵
，∴
.②
聯(lián)立①②得， 
， 
， 
.
∴橢圓方程為
.
(2)顯然直線
斜率存在，設(shè)直線
方程為： 
， 
點坐標為
， 
點坐標為
.
聯(lián)立方程組
，得
，
令
得， 
，
∴
， 
，
由弦長公式得， 
，
點
到直線
的距離
，
，解得
.
∴
的方程為： 
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設(shè)F為EB的中點．
(1)求證：DF∥平面ABC；
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝
.
(1)求三棱錐C－ABE的體積；
(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；
(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有
的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學期望.
附表及公式
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.
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