Question

【題目】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵方程x2+ax+2=0無實根，
∴△=a2﹣8＜0，∴﹣2 ＜a＜2 ，
∴命題p：﹣2 ＜a＜2 ．
∵函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，∴a＞1．
∴命題q：a＞1．∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假．
當p真q假時，﹣2 ＜a≤1，
當p假q真時，a≥2 ．
綜上可知，實數a的取值范圍為（﹣2 ，1]∪[2 ，+∞）
【解析】分別求到當命題p，q為真時對應的集合，而由題意可知：p真q假或p假q真，分別求解不等式組的解集即可．